新西兰天维网社区

标题: 只给数学好的童鞋的礼物！ [打印本页]

作者: go0511 时间: 2010-6-10 21:54:57 标题: 只给数学好的童鞋的礼物！

听说很多在砍大，林肯学数学或工程的童鞋们很厉害！所以，给大家点中国的高中题目玩玩！

2010年江苏高考数学试题

一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B=，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间
[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则
实数a=_______▲_________

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离
是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)
处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为
1，则实数c的取值范围是______▲_____
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的
交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,
则线段P1P2的长为_______▲_____
11、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____
12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足()·=0，求t的值
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
125m，问d为多少时，α-β最大
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,
①设动点P满足,求点P的轨迹
②设，求点T的坐标
③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）

19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
①求数列的通项公式（用表示）
②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为

20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.
(1)设函数，其中为实数
①求证：函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围

【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC

(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的
面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，
如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

作者: 米娃娃 时间: 2010-6-10 22:23:58

OMG 我都忘光了肯定不及格了

作者: Devourment 时间: 2010-6-10 22:30:53

本帖最后由 Devourment 于 2010-6-10 23:22 编辑

我操没看见这一题……
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数
4 ?0 g: ^2 }: h" [4 N4 ]' L8 H8 O7 j（1）求证cosA是有理数
5 W" m6 @ M/ k; U7 R（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数

这太泥马变态了= =

作者: superspa 时间: 2010-6-11 12:10:39

既然被LZ点名了，那就必须答题啦。昨晚做了一晚上，重新体会了一下高考的感觉，俺的答案如下

Q1---1
Q2---2
Q3---50%
Q4---30
Q5----—1
Q6---4
Q7---63
Q8---21
Q9--- 正负13 （出题的人也是个13点）
Q10--- 2/3
Q11--- （—1， 2的平方根减1）
Q12---27
Q13---4
Q14---32平方根下3再除以3

这都是什么人出的题啊？简直太变态了！！！！！！
难道说国内现在高中生的数学水平这么牛？？？？

作者: Devourment 时间: 2010-6-11 15:33:57

既然被LZ点名了，那就必须答题啦。昨晚做了一晚上，重新体会了一下高考的感觉，俺的答案如下

Q1---1
Q2---2
Q3---50%
Q4---30
Q5----—1
Q6---4
Q7---63
Q8---21
Q9--- 正负13 （出题的人也是个13点 ...
superspa 发表于 2010-6-11 12:10

你可以做一下今年山东的……

作者: keane910 时间: 2010-6-11 15:37:06

忘的差不多了这里的数学没国内的难刚来那会还是能做的现在看见头都疼

作者: huilai0224 时间: 2010-6-11 20:55:25

这题放砍大能有多少人回答的出来，回头贴砍大一份去

作者: erxingqianli 时间: 2010-6-11 21:04:05

要是我去。 0分

作者: Adagio 时间: 2010-6-11 21:16:20

看着就头疼
头发会掉的

作者: angelex 时间: 2010-6-11 21:20:59

估计当年也做不出来。。。。　

作者: 长白云故乡之旅 时间: 2010-6-11 23:32:34

回想当年，心有余悸啊。。。

作者: sophyran 时间: 2010-6-11 23:34:05

当年高考数学得20，10道蒙对了5道选择题，觉得很满意

作者: vessalica 时间: 2010-6-12 02:16:41

好长~~~~~~~~~~~~~~

作者: 猪猫小公主 时间: 2010-6-12 04:17:03

都忘了~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

欢迎光临新西兰天维网社区 (http://bbs.skytrade.co.nz/)